Das vorliegende Skript ist der vierte Teil zur Vorlesungsreihe Höhere Mathematik I bis IV an der RWTH Aachen. Es entstand in den Jahren 2005 bis 2007 begleitend zu meinen Vorlesungen und wurde seitdem durch mehrere Korrekturen ergänzt. Das letzte Kapitel (Steilkurs Funktionalanalysis) entstand erst im Sommersemester 2016. Obwohl frühere Auflagen jeweils die ersten beiden und die letzten beiden Semester in je einem Skript bündelten, beinhaltet – auf speziellen Wunsch der Studenten hin – die jetzige Auflage nur jeweils ein Semester, also hier »Höhere Mathematik IV«. Des Weiteren wurden zusätzliche freie Leerseiten in das Skript eingefügt, die Notizen in den Vorlesungen erleichtern sollen.
Zum Inhalt: Höhere Mathematik IV für Elektrotechniker und Physiker
Während Definitionen und Sätze überwiegend vollständig vorhanden sind, sind die dazugehörigen Beweise oft nur als Beweisidee bzw. gar nicht vorhanden. Auch Beispiele sind nur unvollständig wiedergegeben. Das Skript ist daher nur als roter Faden zu verstehen. Zum genaueren Erlernen der Theorie bedarf es unbedingt des Besuchs der Vorlesungen und Übungen, sowie der gewissenhaften Nachbearbeitung der präsentierten Lerninhalte.
Nach erfolgreicher Teilnahme an dieser Vorlesung beherrschen die Studierenden die Theorie und den Kalkül komplexer Funktionen. Dazu gehört auch deren Anwendung auf die Berechnung nicht-elementarer und oszillierender Integrale. Im Teil über Funktionalanalysis sollen die Studierenden der Physik wichtige mathematische Grundlagen kennen lernen und sich mit zentralen Begriffen der Theorie auseinandersetzen.
Zu den behandelten Themen in der HöMa IV Vorlesung und diesem Skript gehören unter anderem Funktionsanalysis, Hilberträume und die Laurententwicklung. Darüber hinaus thematisiert Band IV Lebesgue-Integrale, die Möbius-Transformation und die elementare Spektraltheorie.
Es sei an dieser Stelle aber auch darauf hingewiesen, dass zum Verständnis der Inhalte der Vorlesung eine regelmäßige selbstständige Bearbeitung der Übungsaufgaben (Teil B) unerlässlich ist. Die Informationen des Lehrstuhls für Mathematik zu diesem Teil der Vorlesung sowie Hinweise zu Zulassungsvoraussetzungen und Prüfungsleistungen finden Sie hier.
